Question

5．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，CB長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D；再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于$\frac{1}{2}$BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作射線CE交AB于點(diǎn)F，則AF的長為（　�。�

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 連接CD，根據(jù)在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4可知AB=2BC=8，再由作法可知BC=CD=4，CE是線段BD的垂直平分線，故CD是斜邊AB的中線，據(jù)此可得出BD的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：連接CD，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，
∴AB=2BC=8．
∵作法可知BC=CD=4，CE是線段BD的垂直平分線，
∴CD是斜邊AB的中線，
∴BD=AD=4，
∴BF=DF=2，
∴AF=AD+DF=4+2=6．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是作圖-基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法和直角三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．