Question

14．甲、乙兩同學為了爭得一張3D電影票，進行了一場游戲：在一個不透明的口袋中有3個分別標有數(shù)字-2、3、4的小球，它們除標的數(shù)字不同外無其他區(qū)別．游戲規(guī)則：隨機地從口袋中取出一小球，放回后再取出第二個小球，若兩次取出來的數(shù)乘積為負數(shù)甲同學獲勝，若兩次取出來的數(shù)乘積為正數(shù)乙同學獲勝．
（1）請用畫樹狀圖或列表的方式表示出所有可能的結(jié)果，并求出乙獲勝的概率．
（2）游戲規(guī)則對甲、乙兩位同學公平嗎？為什么？

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與乙獲勝的情況，再利用概率公式即可求得答案；
（2）首先由（1）求得甲同學獲勝的概率，比較概率的大小，即可知游戲規(guī)則對甲、乙兩位同學是否公平．

解答 解：（1）畫樹狀圖得：

∵共有9種等可能的結(jié)果，乙獲勝的有5種情況，
∴乙獲勝的概率為：$\frac{5}{9}$；

（2）不公平．
理由：∵甲獲勝的有4種情況，
∴P（甲獲勝）=$\frac{4}{9}$，
∴P（甲獲勝）≠P（乙獲勝），
∴游戲規(guī)則對甲、乙兩位同學不公平．

點評 本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．