Question

6．觀察：（x-1）（x+1）=x²-1，（x-1）（x²+x+1）=x³-1，（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1，…
（1）按以上規(guī)律直接寫出：（x-1）（x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）=x⁶-1，（x-1）（xⁿ+x^n-1+…+x+1）=xⁿ⁺¹-1
（2）利用（1）中的結(jié)論，嘗試計算：1+2+2²+2³+…+2⁵⁰．（寫出解答過程）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知等式確定出所求式子的結(jié)果即可；
（2）原式變形后，利用得出的規(guī)律計算即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）（x-1）（x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）=x⁶-1，（x-1）（xⁿ+x^n-1+…+x+1）=xⁿ⁺¹-1；
（2）原式=（2-1）（1+2+2²+2³+…+2⁵⁰）=2⁵¹-1．
故答案為：（1）x⁶-1；xⁿ⁺¹-1．

點評 此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．