Question

13．如圖，Rt△AOB∽△DOC，∠AOB=∠COD=90°，M為OA的中點(diǎn)，OA=6，OB=8，將△COD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，連接AD，CB交于P點(diǎn)，連接MP，則MP的最大值（　　）

• A． 7
• B． 8
• C． 9
• D． 10

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形的判定定理證明△COB∽△DOA，得到∠OBC=∠OAD，得到O、B、P、A共圓，求出MS和PS，根據(jù)三角形三邊關(guān)系解答即可．

解答 解：取AB的中點(diǎn)S，連接MS、PS，
則PM≤MS+PS，
∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，
∴AB=10，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠COB=∠DOA，
∵△AOB∽△DOC，
∴$\frac{OC}{OB}$=$\frac{OD}{OA}$，
∴△COB∽△DOA，
∴∠OBC=∠OAD，
∴O、B、P、A共圓，
∴∠APB=∠AOB=90°，又S是AB的中點(diǎn)，
∴PS=$\frac{1}{2}$AB=5，
∵M(jìn)為OA的中點(diǎn)，S是AB的中點(diǎn)，
∴MS=$\frac{1}{2}$OB=4，
∴MP的最大值是4+5=9，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等以及全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．