Question

7．已知2+$\sqrt{3}$是方程x²-5sinθ•x+1=0的一個根，求sinθ．

Answer 1

分析 根據(jù)方程的解滿足方程，可得關于θ的銳角三角函數(shù)，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．

解答 解：由2+$\sqrt{3}$是方程x²-5sinθ•x+1=0的一個根，得
4+4$\sqrt{3}$+3-（10+5$\sqrt{3}$）sinθ+1=0．
化簡，得
（10+5$\sqrt{3}$）sinθ=8+4$\sqrt{3}$，
sinθ=$\frac{8+4\sqrt{3}}{10+5\sqrt{3}}$=$\frac{（8+4\sqrt{3}）（10-5\sqrt{3}）}{25}$=$\frac{4}{5}$．

點評 本題考查了解一元二次方程，把方程的解代入方程得出關于sinθ的方程是解題關鍵，注意要分母有理化．