Question

11．如圖，在△ABC中，E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，EF∥BC，且$\frac{AE}{EB}$=$\frac{1}{2}$，若△AEF的面積為2，則四邊形EBCF的面積為（　�。�

• A． 4
• B． 6
• C． 16
• D． 18

Answer 1

分析 根據(jù)題意可判定△AEF∽△ABC，利用面積比等于相似比平方可得出△ABC的面積，繼而根據(jù)S_{四邊形EBCF}=S_△ABC-S_△AEF，即可得出答案．

解答 解：∵$\frac{AE}{EB}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AE}{AB}$=$\frac{1}{3}$，
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△AEF}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AE}{AB}$）²=（$\frac{1}{3}$）²=$\frac{1}{9}$，
∵△AEF的面積為2，
∴S_△ABC=18，
則S_{四邊形EBCF}=S_△ABC-S_△AEF=18-2=16．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是證明△AEF∽△ABC，要求同學(xué)們熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比平方．