Question

14．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如下表：

x	…	-2	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	m-4$\frac{1}{2}$	m-2	m-$\frac{1}{2}$	m	m-$\frac{1}{2}$	m-4$\frac{1}{2}$	m-2	m-4$\frac{1}{2}$

若1＜m＜1$\frac{1}{2}$，則一元二次方程ax²+bx+c=0的兩根x₁，x₂的取值范圍是-1＜x₁＜0，2＜x₂＜3．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程ax²+bx+c=0的根，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可判斷方程ax²+bx+c=0兩個(gè)根的范圍．

解答 解：∵1＜m＜1$\frac{1}{2}$，
∴-1＜m-2＜-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$＜m-$\frac{1}{2}$＜1，
∴函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)就是方程ax²+bx+c=0的根，函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0．
由表中數(shù)據(jù)可知：y=0在y=m-2與y=m-$\frac{1}{2}$之間，
故對應(yīng)的x的值在-1與0之間，即-1＜x₁＜0，
y=0在y=m-2與y=m-$\frac{1}{2}$之間，故對應(yīng)的x的值在2與3之間，即2＜x₂＜3．
故答案為-1＜x₁＜0，2＜x₂＜3．

點(diǎn)評 此題主要考查了圖象法求一元二次方程的近似值，掌握函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)與方程ax²+bx+c=0的根的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵所在．