Question

8．如圖，P是△ABC內(nèi)一點，分別以直線AB，BC，AC為對稱軸，作點P的對稱點D，E，F(xiàn)．若△ABC的內(nèi)角∠BAC=70°，∠ABC=60°，∠ACB=50°，則∠DAF+∠DBE+∠ECF等于（　　）

• A． 180°
• B． 270°
• C． 360°
• D． 480°

Answer 1

分析 根據(jù)軸對稱的性質，可得∠DAB=∠BAP，∠FAC=∠PAC，∠ECB=∠PCB，∠PCA=∠FCA，∠PBA=∠DBA，∠PBC=∠EBC，根據(jù)角的和差，可得答案．

解答 解：如圖：分別連接AP，BP，CP．

由軸對稱的性質，得
∠DAB=∠BAP，∠FAC=∠PAC，∠ECB=∠PCB，∠PCA=∠FCA，∠PBA=∠DBA，∠PBC=∠EBC．
∠DAF+∠DBE+∠ECF=∠DAB+∠BAP+∠FAC+∠PAC+∠ECB+∠PCB+∠PCA+∠FCA+∠PBA+∠DBA+∠PBC+∠EBC
=2（∠BAC+∠ABC+∠BCA）
=2×（70°+60°+50°）
=360°．
故選：C．

點評 本題考查了軸對稱的性質，利用軸對稱的性質得出∠DAB=∠BAP，∠FAC=∠PAC，∠ECB=∠PCB，∠PCA=∠FCA，∠PBA=∠DBA，∠PBC=∠EBC是解題關鍵．