Question

16．如圖，已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，AE⊥BC．求證：∠DBC=$\frac{1}{2}$∠BAC．

Answer 1

分析 根據(jù)同角的余角相等求出∠DBC=∠CAE，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得∠CAE=$\frac{1}{2}$BAC，從而得證．

解答 證明：∵BD⊥AC，AE⊥BC，
∴∠DBC+∠C=90°，
∠CAE+∠C=90°，
∴∠DBC=∠CAE，
∵AB=AC，AE⊥BC．
∴∠CAE=$\frac{1}{2}$BAC（等腰三角形三線合一），
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠BAC．

點評 本題考查了等腰三角形三線合一的性質，同角的余角相等的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．