Question

6．（1）已知拋物線y=x²-4x+3與x軸的交點(diǎn)分別為A、B，求AB的長；
（2）已知拋物線y=x²-4x+m-2與x軸的交點(diǎn)分別為A、B，且AB=6，求m的值．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)y=0時(shí)，代入解方程求出方程的解，并計(jì)算AB=|x₁-x₂|的長；
（2）先設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由根與系數(shù)的關(guān)系代入等式AB=6中，得到關(guān)于m的方程，解出即可．

解答 解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，x²-4x+3=0，
（x-3）（x-1）=0，
x₁=3，x₂=1，
∴AB=3-1=2，
（2）設(shè)A（x₁，0），B（x₂，0），
當(dāng)y=0時(shí)，x²-4x+m-2=0，
則x₁+x₂=4，x₂•x₁=m-2，
∵AB=6，
∴|x₁-x₂|=6，
（x₁-x₂）²=36，
${{x}_{1}}^{2}$-2x₁x₂+${{x}_{2}}^{2}$=36，
（x₁+x₂）²-4x₁x₂=36，
4²-4（m-2）=36，
m=-3．

點(diǎn)評 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，即令y=0，得到一元二次方程，解出即可；同時(shí)兩交點(diǎn)的距離AB=|x₁-x₂|；掌握根與系數(shù)的關(guān)系，會利用完全平方公式進(jìn)行變形．