Question

7．一艘救生船在碼頭A接到小島C處一艘漁船的求救信號(hào)，立即出發(fā)，沿北偏東67°方向航行10海里到達(dá)小島C處，將人員撤離到碼頭A張東方向的碼頭B，測(cè)得小島C位于碼頭B西北方向，求碼頭B與小島C的距離（結(jié)果精確到0.1海里）．
【參考數(shù)據(jù)：sin23°=0.39，cos23°=0.92，tan23°=0.42，$\sqrt{2}$=1.41】

Answer 1

分析 作CD⊥AB，在Rt△ADC中由sin23°=$\frac{CD}{AC}$求得CD=3.9，在Rt△BCD中由sin45°=$\frac{CD}{BC}$求得BC=$\sqrt{2}$CD，即可得出答案．

解答 解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，

由題意，得：∠BAC=23°，∠ABC=45°，AC=10，
在Rt△ADC中，∠ADC=90°，
∴sin23°=$\frac{CD}{AC}$=0.39，
∴CD=10×0.39=3.9，
在Rt△BCD中，∠CDB=90°，
∴sin45°=$\frac{CD}{BC}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴BC=$\sqrt{2}$CD=1.41×3.9=5.499≈5.5，
答：碼頭B與小島C的距離是5.5海里．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．