Question

10．甲、乙兩人周末從同一地點出發(fā)去某景點，因乙臨時有事，甲坐地鐵先出發(fā)，甲出發(fā)0.2小時后乙開汽車前往．設(shè)甲行駛的時間為x（h），甲、乙兩人行駛的路程分別為y₁（km）與y₂（km）．如圖①是y₁與y₂關(guān)于x的函數(shù)圖象．
（1）分別求線段OA與線段BC所表示的y1與y2關(guān)于x的函數(shù)表達式；
（2）當(dāng)x為多少時，兩人相距6km？
（3）設(shè)兩人相距S千米，在圖②所給的直角坐標(biāo)系中畫出S關(guān)于x的函數(shù)圖象．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)待定系數(shù)法可求線段OA與線段BC所表示的y₁與y₂關(guān)于x的函數(shù)表達式；
（2）分3種情況：①0＜x＜0.2；②甲、乙兩人相遇前；③甲、乙兩人相遇后；進行討論可求x的值；
（3）分4種情況：①0＜x＜0.2；②甲、乙兩人相遇前；③甲、乙兩人相遇后乙到達景點前；④甲、乙兩人相遇后乙到達景點后；進行討論可畫出S關(guān)于x的函數(shù)圖象．

解答 解：（1）設(shè)OA：y₁=k₁x，BC：y₂=k₂x+b，
則y₁=k₁x過點（1.2，72），
所以y₁=60x，
∵y₂=k₂x+b過點（0.2，0）、（1.1，72），
∴$\left\{\begin{array}{l}{0.2{k}_{2}+b=0}\\{1.1{k}_{2}+b=72}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=80}\\{b=-16}\end{array}\right.$．
∴y₂=80x-16．

（2）①60x=6，
解得x=0.1；
②60x-（80x-16）=6，
解得x=0.5；
③80x-16-60x=6，
解得x=1.1．
故當(dāng)x為0.1或0.5或1.1小時，兩人相距6千米．

（3）如圖所示：

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：從一次函數(shù)圖象中得到實際問題中的數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)有關(guān)的數(shù)學(xué)公式解決實際問題．