Question

8．將分式$\frac{3x-7}{{x}^{2}-3x-4}$拆分成兩個分式和的形式時，可設(shè)待定系數(shù)A、B，使$\frac{3x-7}{{x}^{2}-3x-4}$=$\frac{A}{x-4}+\frac{B}{x+1}$，則A=1，B=2．

Answer 1

分析 已知等式右邊通分并利用同分母分式的加法法則計算，利用分式相等的條件求出A與B的值即可．

解答 解：$\frac{3x-7}{（x-4）（x+1）}$=$\frac{A}{x-4}$+$\frac{B}{x+1}$=$\frac{A（x+1）+B（x-4）}{（x-4）（x+1）}$，
可得3x-7=（A+B）x+A-4B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{A+B=3}\\{A-4B=-7}\end{array}\right.$，
解得：A=1，B=2．
故答案為：1；2．

點評 此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．