Question

20．如圖，AB∥FC，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=EF，分別延長FD和CB交于點(diǎn)G．
（1）求證：△ADE≌△CFE； 
（2）若GB=2，BC=3，BD=1，求AB的長．

Answer 1

分析 （1）由平行線的性質(zhì)可得：∠A=∠FCE，再根據(jù)對(duì)頂角相等以及全等三角形的判定方法即可證明：△ADE≌△CFE；
（2）由AB∥FC，可證明△GBD∽△GCF，根據(jù)給出的已知數(shù)據(jù)可求出CF的長，即AD的長，進(jìn)而可求出AB的長．

解答 （1）證明：∵AB∥FC，
∴∠A=∠FCE，
在△ADE和△CFE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠FCE}\\{∠DEA=∠FEC}\\{DE=FE}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CFE（AAS）；

（2）解：∵AB∥FC，
∴△GBD∽△GCF，
∴GB：GC=BD：CF，
∵GB=2，BC=3，BD=1，
∴2：5=1：CF，
∴CF=$\frac{5}{2}$，
∵AD=CF，
∴AB=AD+BD=$\frac{7}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，題目的設(shè)計(jì)很好，難度一般．