Question

11．如圖，一次函數(shù)y=kx+2的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象交于點(diǎn)P，P在第一象限，PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)C、D，且S_△PBD=4，$\frac{OC}{OA}$=$\frac{1}{2}$．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)x＞0時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由一次函數(shù)y=kx+2可知OD=2，由AP∥OB得$\frac{OD}{PA}$=$\frac{OC}{AC}$=$\frac{1}{3}$，
可得AP=6，由S_△PBD=4可得BP=2，把P（2，6）分別代入y=kx+2與y=$\frac{m}{x}$可得一次函數(shù)解析式為：y=2x+2反比例函數(shù)解析式為：y=$\frac{12}{x}$；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍由圖象能直接看出x＞2．

解答 解：（1）由一次函數(shù)y=kx+2可知D（0，2），
∴OD=2，
∵PA⊥x軸于點(diǎn)A，
∵AP∥OB，
∴$\frac{OD}{PA}$=$\frac{OC}{AC}$，
∵$\frac{OC}{OA}$=$\frac{1}{2}$．
∴$\frac{OD}{PA}$=$\frac{OC}{AC}$=$\frac{1}{3}$，
∴PA=6，
∴BD=6-2=4，
∴由S_△PBD=$\frac{1}{2}$BP•BD=4，可得BP=2，
∴P（2，6），
把P（2，6）分別代入y=kx+2與y=$\frac{m}{x}$可得
一次函數(shù)解析式為：y=2x+2，
反比例函數(shù)解析式為：y=$\frac{12}{x}$；
（2）由圖可得x＞2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，圖形的面積求法、平行線分線段成比例定理，求得P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．