Question

4．定義運算min{a，b}：當a≥b時，min{a，b}=b；當a＜b時，min{a，b}=a；如：min{4，0}=0；min{2，2}=2；min{-3，-1}=-3．根據(jù)該定義運算完成下列問題：
（1）min{-3，2}=-3，當x≤2時，min{x，2}=x；
（2）若min{3x-1，-x+3}=3x-1，求x的取值范圍；
（3）如圖，已知直線y₁=x+m與y₂=kx-2相交于點P（-2，1），若min{x+m，kx-2}=kx-2，結合圖象，直接寫出x的取值范圍是x≥-2．

Answer 1

分析 （1）由定理可知：min{-3，2}的值就是取-3和2的最小值，即-3；同理可得另一個式子的結果；
（2）由定義列不等式解出即可；
（3）根據(jù)圖象可知：當x≥-2，y₁≥y₂．

解答 解：（1）min{-3，2}=-3，當x≤2時，min{x，2}=x；
故答案為：-3，x；

（2）由題意得：3x-1≤-x+3，
4x≤4，
x≤1；

（3）∵min{x+m，kx-2}=kx-2，
∴y₁≥y₂，
由圖象得：x≥-2，
故答案為：x≥-2．

點評 本題考查了一次函數(shù)與不等式以及新定義的理解，此類題目要認真閱讀并理解新定義的內含：結果取最小值，第三問利用數(shù)形結合的思想求解更簡便．