Question

12．若a，b，c都是非零有理數(shù)，試討論 $\frac{a}{|a|}$+$\frac{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$+$\frac{abc}{{|{abc}|}}$所有可能的值．

Answer 1

分析 根據(jù)絕對值的定義進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：當(dāng)a，b，c同為正數(shù)時，原式=1+1+1+1=4；
當(dāng)a，b，c同為負(fù)數(shù)時，原式=-1-1-1-1=-4；
當(dāng)a，b，c中兩個數(shù)為正數(shù)，一個為負(fù)數(shù)時，原式=1+1-1-1=0；
當(dāng)a，b，c中兩個數(shù)為負(fù)數(shù)，一個為正數(shù)時，原式=1-1-1+1=0；
綜上所述$\frac{a}{|a|}$+$\frac{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$+$\frac{abc}{{|{abc}|}}$所有可能的值0或±4．

點(diǎn)評 本題考查了絕對值，掌握分類討論思想是解題的關(guān)鍵．