Question

17．一個(gè)工程隊(duì)在修路時(shí)要開挖一條筆直的隧道，如圖所示，經(jīng)測(cè)定，點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，為加快施工進(jìn)度，要在B、C兩端同時(shí)施工，現(xiàn)在山外一點(diǎn)A（可直達(dá)B、C兩點(diǎn)）測(cè)得∠A=55°，∠ACD=105°．問(wèn)：在B點(diǎn)的施工隊(duì)?wèi)?yīng)按與BA成多少度角的方向施工，隧道才能在山中順利接通？為什么？

Answer 1

分析 連接BC，由點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，得到∠DCA+∠ACB=∠ABC+∠ABE=180°，根據(jù)平角的定義得到∠ACB=75°，然后根據(jù)外角的性質(zhì)得到結(jié)論．

解答 解：在B點(diǎn)的施工隊(duì)?wèi)?yīng)按與BA成130度角的方向施工，隧道才能在山中順利接通，
理由：連接BC，
∵點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，
∴∠DCA+∠ACB=∠ABC+∠ABE=180°，
∵∠ACD=105°，
∴∠ACB=75°，
∵∠A=55°，
∴∠ABE=∠ACB+∠A=130°．
∴在B點(diǎn)的施工隊(duì)?wèi)?yīng)按與BA成130度角的方向施工，隧道才能在山中順利接通．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形外角的性質(zhì)，平角的定義，熟練掌握各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．