Question

6．在△ABC中，AB、AC的長為方程x²-2mx+2m=8的兩根，問這樣的三角形是否存在，為什么？

Answer 1

分析 先把方程化為一般式，再計算判別式的值得到△=4m²-8m+32，接著利用配方法得到△=4（m-1）²+28，根據(jù)非負數(shù)的性質可判斷△＞0，然后根據(jù)根與系數(shù)的關系，當AB+AC=2m＞0，AB•AC=2m-8＞0，AB與AC都為正數(shù)，解得m＞4，于是得到當m＞4時，這樣的三角形存在．

解答 解：x²-2mx+2m-8=0，
△=4m²-4（2m-8）
=4m²-8m+32
=4（m-1）²+28，
∵（m-1）²≥0，
∴△＞0，
∵AB+AC=2m，AB•AC=2m-8，
∴當2m＞0且2m-8＞0時，AB與AC的值存在，此時m＞4，
∴當m＞4時，這樣的三角形存在．

點評 本題考查了根的判別式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．