Question

7．根據(jù)下列條件分別求二次函數(shù)的表達(dá)式．
（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，-1），且當(dāng)x=-1時，函數(shù)有最大值2．
（2）已知二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)（0，-1），（-1，0）．

Answer 1

分析 （1）由二次函數(shù)當(dāng)x=-1時，有最大值是2，得到二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），設(shè)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程，將（-2，-1）代入求出a的值，即可求出二次函數(shù)的解析式．
（2）已知拋物線的對稱軸，可以設(shè)出函數(shù)的解析式是y=a（x-1）²+k，把（0，-1），（-1，0）代入函數(shù)解析式即可求得函數(shù)解析式．

解答 解：（1）由二次函數(shù)當(dāng)x=-1時，有最大值是2，得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），
設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x+1）²+2（a≠0），
將點(diǎn)（-2，-1）代入得：-1=a+2，
解得：a=-3，
則二次函數(shù)解析式為y=-3（x+1）²+2．
（2）設(shè)函數(shù)的解析式是y=a（x-1）²+k，根據(jù)題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{a+k=-1}\\{4a+k=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{3}}\\{k=-\frac{4}{3}}\end{array}\right.$．
則函數(shù)的解析式是y=$\frac{1}{3}$（x-1）²-$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)條件正確設(shè)出函數(shù)的解析式形式是解題的關(guān)鍵．