Question

9．解方程組：$\left\{\begin{array}{l}{x+y-z=0}\\{x+2y-z=3}\\{2x-3y+2z=5}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 先用②-①得出y的值，再用②×2+③得出4x+y=6 ④，然后把y的值代入④求出x的值，最后把x，y的值代入①，求出z的值，從而求出方程組的解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+y-z=0①}\\{x+2y-z=3②}\\{2x-3y+2z=③}\end{array}\right.$，
②-①得：y=3，
②×2+③得：4x+y=6 ④，
把y=3代入④得：x=$\frac{3}{4}$，
把x=$\frac{3}{4}$，y=3代入①得：z=$\frac{15}{4}$，
則原方程組的解為：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{4}}\\{y=3}\\{z=\frac{15}{4}}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了三元一次方程組的解法，把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”、把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元的思想方法，從而進(jìn)一步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”和把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題的思想方法．解三元一次方程組的關(guān)鍵是消元．解題之前先觀察方程組中的方程的系數(shù)特點(diǎn)，認(rèn)準(zhǔn)易消的未知數(shù)，消去未知數(shù)，組成元該未知數(shù)的二元一次方程組．