Question

17．如圖，A、B、C三地在同一直線上，D地在A地北偏東30°方向、在C地北偏西45°方向．C地在A地北偏東75°方向．且BD=BC=30m．
（1）求∠ADC的度數(shù)；
（2）求A、D兩地的距離．

Answer 1

分析 （1）求出∠DCA的度數(shù)，再判斷出BC=CD，據(jù)此即可判斷出△BCD是等邊三角形．
（2）過點(diǎn)B作BE垂直于AD，垂足為E，求出∠DAC的度數(shù)，判斷出△BCD是等邊三角形，再利用三角函數(shù)求出AB的長(zhǎng)，從而得到AB+BC+CD的長(zhǎng)．

解答 解：（1）由題意可知∠DCA=180°-75°-45°=60°，
∵BC=CD，
∴△BCD是等邊三角形
∴∠BDC=∠DBC=60°，
∵∠DAB=75°-30°=45°，
∵∠DBC=∠ADB+∠DAB，
∴∠ADB=15°，
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=15°+60°=75°．

（2）解：過點(diǎn)B作BE垂直于AD，垂足為E，
由題意可知∠DAC=75°-30°=45°，
∵△BCD是等邊三角形，
∴∠DBC=60° BD=BC=CD=30m，
∴∠ADB=∠DBC-∠DAC=15°，
∴BE=BD•sin15°≈0.26×30≈7.8m，DE=BD•cos15°≈0.97×30≈29.1m，
∵∠EAB=∠EBA=45°，
∴AE=EB=7.8m，
∴AD=AE+DE=7.8+29.1≈37m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--方向角問題，結(jié)合航海中的實(shí)際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．