Question

18．當(dāng)a取什么值時，不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5}{2}x-6≤a-\frac{x}{2}①}\\{\frac{1}{2}-\frac{3}{4}x≤\frac{3-x}{2}-1②}\end{array}\right.$的所有解都是非負(fù)數(shù)？無解？有惟一解？

Answer 1

分析 先把a(bǔ)當(dāng)作已知條件表示出不等式①的解集，再根據(jù)不等式組的所有解都是非負(fù)數(shù)，無解，有惟一解的條件即可得出a的值．

解答 解：由①得，x≤$\frac{1}{3}$a+2，由②得，x≥0，
當(dāng)不等式組的所有解都是非負(fù)時，
∵不等式組的解是非負(fù)數(shù)，
∴x=0，即$\frac{1}{3}$a+2=0，解得a=-6；
當(dāng)不等式組無解時，$\frac{1}{3}$a+2＜0，解得a＜-6；
當(dāng)不等式組有唯一解時，$\frac{1}{3}$a+2=0，解得a=-6．

點評 本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取��；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．