Question

2．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=50°，∠C=30°，則∠DAE=10°．

Answer 1

分析 由三角形內(nèi)角和定理可求得∠BAC的度數(shù)，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度數(shù)，AE是角平分線，有∠EAC=$\frac{1}{2}$∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠EAC．

解答 解：∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分線，且∠B=50°，∠C=30°，
∴∠BAE=∠EAC=$\frac{1}{2}$（180°-∠B-∠C）=$\frac{1}{2}$（180°-50°-30°）=50°．
在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=30°，
∴∠DAC=90°-30°=60°，
∠EAD=∠DAC-∠EAC=60°-50°=10°．
故答案是：10°．

點(diǎn)評 本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形的角平分線、中線和高．求角的度數(shù)時，經(jīng)常用到隱含在題中的“三角形內(nèi)角和是180°”這一條件．