Question

13．數(shù)學課上老師出了一道因式分解的思考題，題意是x²+2mx+24能在有理數(shù)的范圍內(nèi)因式分解，則整數(shù)m的值有幾個．小軍和小華為此爭論不休，請你判斷整數(shù)m的值有4個．

Answer 1

分析 根據(jù)把24分解成兩個因數(shù)的積，2m等于這兩個因數(shù)的和，分別分析得出即可．

解答 解：∵1×24=24，（-1）×（-24）=24；
2×12=24，（-2）×（-12）=24；
3×8=24，（-3）×（-8）=24；
4×6=24，（-4）×（-6）=24；
∴1+24=2m，-1+（-24）=2m；
2+12=2m，-2+（-12）=2m；
3+8=2m，-3+（-8）=2m；
4+6=2m，-4+（-6）=2m，
分別解得：m=12.5（不符合題意，舍），-12.5（不符合題意，舍）；7，-7；5.5（不符合題意，舍），-5.5（不符合題意，舍）；5，-5．
∴整數(shù)m的值有7，-7，5，-5，
整數(shù)m的值有4個，
故答案為：4．

點評 此題主要考查了十字相乘法分解因式，對常數(shù)24的正確分解是解題的關(guān)鍵，注意m的值是分數(shù)的要舍掉．