Question

12．已知∠AOB與∠BOC互為鄰補(bǔ)角，且∠BOC＞∠AOB．OD平分∠AOB，射線(xiàn)OE使∠BOE=$\frac{1}{2}$∠EOC，當(dāng)∠DOE=72°時(shí)，則∠EOC的度數(shù)為72°．

Answer 1

分析 先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，設(shè)∠AOD=∠DOB=x°，∠BOE=y°，則∠EOC=2x°，根據(jù)題意，x+y=72，再根據(jù)補(bǔ)角的定義即可得出y的值，故可得出結(jié)論．

解答 解：如圖1，
設(shè)∠AOD=∠DOB=x°，∠BOE=y°，則∠EOC=2y°．
根據(jù)題意，x+y=72，
∵2x+3y=2x+2y+y=2（x+y）+y=180，
∴2×72+y=180，
∴y=180-144=36，
∴∠EOC=36°×2=72°．
故答案為：72°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，熟知對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．