Question

1．重陽節(jié)期間，某單位組織本單位退休職工前去距離商丘480千米的信陽雞公山登高旅游，由于人數(shù)較多，共租用甲、乙兩輛長(zhǎng)途汽車沿同一路線趕赴景點(diǎn)．圖中的折線、線段分別表示甲、乙兩車所走的路程y_甲（千米），y_乙（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖象．請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息，解決下列問題：
（1）由于汽車發(fā)生故障，甲車在途中停留了2小時(shí)；
（2）甲車排除故障后，立即提速趕往景點(diǎn)．請(qǐng)問甲車在排除故障時(shí)，距出發(fā)點(diǎn)的路程是多少千米？
（3）為了保證及時(shí)聯(lián)絡(luò)，甲、乙車在第一次相遇時(shí)約定此后兩車之間的路程不超過35千米，請(qǐng)通過計(jì)算說明，按圖象所表示的走法是否符合約定．

Answer 1

分析 （1）觀察圖象，利用修好車的時(shí)間-車剛壞的時(shí)間即可得出結(jié)論；
（2）由待定系數(shù)法先求出直線OD的解析式，求出點(diǎn)E坐標(biāo)、點(diǎn)C的坐標(biāo)，再求出直線BC的解析式，求出點(diǎn)B坐標(biāo)即可；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象可知在B、D兩點(diǎn)處甲、乙兩個(gè)家庭距離最遠(yuǎn)，結(jié)合（2）得出的兩函數(shù)解析式即可求出在B、C點(diǎn)時(shí)兩個(gè)家庭之間的距離，再于25千米進(jìn)行比較即可得出結(jié)論；

解答 解：（1）觀察圖象可知，甲車在途中停留了6.6-4.5=2小時(shí)，
故答案為2．

（2）由題意直線OD的解析式為y=60x，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，
∵E（7.25，435），C（7.7，480），
則有$\left\{\begin{array}{l}{7.25k+b=435}\\{7.7k+b=480}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=100}\\{b=-290}\end{array}\right.$，
∴y=100x-290，
x=6.5時(shí)，y=360，
∴甲車在排除故障時(shí)，距出發(fā)點(diǎn)的路程是360千米

（3）符合約定．
由圖象可知：甲乙兩個(gè)家庭第一次相遇后在B和C相距最遠(yuǎn)．
在點(diǎn)B處有y_乙-y_甲=60×6.5-360=30千米＜35千米；
在點(diǎn)C處有y_甲-y_乙=100×7.7-290-（60×7.7）=18千米＜35千米．
∴按圖象所表示的走法符合約定．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）結(jié)合函數(shù)圖象解決問題；（2）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（3）求出在B、C兩點(diǎn)處兩家庭之間的距離．本題屬于中檔題，難度不大，但較繁瑣，解決該類題型時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．