Question

4．已知二次函數(shù)y=x²+bx+c，
①若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（1，0）與（2，5）兩點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．
②請(qǐng)你設(shè)定已知條件，使求得的二次函數(shù)與①相同．

Answer 1

分析 ①把兩已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=x²+bx+c中得到關(guān)于b、c的方程組，然后解方程組即可；
②根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，先由①中解析式確定兩組對(duì)應(yīng)值，得到拋物線上兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后已知二次函數(shù)y=x²+bx+c經(jīng)過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)，求拋物線解析式時(shí)所得拋物線解析式與①一樣．

解答 解：①把（1，0）和（2，5）代入y=x²+bx+c得$\left\{\begin{array}{l}{1+b+c=0}\\{4+2b+c=5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
所以這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=x²+2x-3；
②因?yàn)楫?dāng)x=0，y=-3；x=-1時(shí)，y=-4，
所以若已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（-1，-4）與（0，-3）兩點(diǎn)時(shí)，則求得的二次函數(shù)與①相同．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．