Question

11．已知直線y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正三角形ABC，點D為AB的中點，將△ACB折疊，使點C與D重合，試求折痕EF所在直線的解析式．（提示：直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角為30°）

Answer 1

分析 首先求出圖象與坐標(biāo)軸的交點，進而得出等邊三角形的邊長，再利用兩直線平行時其一次項系數(shù)相等，結(jié)合已知得出F點坐標(biāo)，進而求出函數(shù)解析式．

解答 解：∵直線y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點，
∴當(dāng)x=0時，y=1，則B（0，1），
當(dāng)y=0時，x=$\sqrt{3}$，則A（$\sqrt{3}$，0），
如圖所示：由題意可得，CM=DM，EF∥AB，
∵正三角形ABC，點D為AB的中點，
∴CD⊥AB，CD⊥EF，
∵OB=1，AO=$\sqrt{3}$，
∴AB=AC=BC=2，
∴AF=1，
∴F（$\sqrt{3}$，1），
設(shè)直線EF的解析式為：y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+b，
故1=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$×$\sqrt{3}$+b，
解得：b=2，
故直線EF的解析式為：y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+2．

點評 本題考查的是一次函數(shù)綜合題，涉及到等邊三角形的性質(zhì)、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識，得出EF∥AB得出直線解析式一次項系數(shù)相等是解題關(guān)鍵．