Question

2．如圖所示，某工廠大門是一拋物線形水泥建筑物，大門地面寬AB=4m，頂部C離地面高度為4m，現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距離地面2m，裝貨寬度為2.5m，試判斷這輛汽車能否順利通過大門？通過計(jì)算說明．

Answer 1

分析 本題只要計(jì)算大門離地面2米頂部寬是否超過2.5米即可．如果設(shè)AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，那么A的坐標(biāo)就是（-2，0），B的坐標(biāo)是（2，0），可設(shè)這個(gè)函數(shù)為y=kx²+4那么將A的坐標(biāo)代入后即可得函數(shù)表達(dá)式，把y=2代入函數(shù)表達(dá)式，求出離地面2米頂部寬即可判斷這輛汽車是否可以通過大門．

解答 解：設(shè)AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，那么A的坐標(biāo)就是（-2，0），B的坐標(biāo)是（2，0），設(shè)這個(gè)函數(shù)為y=kx²+4，
把A的坐標(biāo)（-2，0）代入y=kx²+4，得：4k+4=0，
解得：k=-1，
所以y=-x²+4，
把y=2代入y=-x²+4，得
x=±$\sqrt{2}$，
所以大門離地面2米頂部寬為2$\sqrt{2}$≈2.8＞2.5，
故這輛汽車可以通過大門．

點(diǎn)評(píng) 本題主要結(jié)合實(shí)際問題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，得出二次函數(shù)式進(jìn)而求出距地面2米的頂部寬度是否大于2.5米是解題的關(guān)鍵．