Question

4．如圖，△ABC是等腰三角形，∠ACB=90°，過(guò)BC的中點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，連接CE，求tan∠ACE的值．

Answer 1

分析 作EF⊥AC于F，設(shè)BE=a，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出DE、BD的長(zhǎng)，根據(jù)D為BC的中點(diǎn)，求出AC、BC、AB、EF的長(zhǎng)，根據(jù)正切的概念求出答案．

解答 解：作EF⊥AC于F，
設(shè)BE=a，
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
∴DE=a，BD=$\sqrt{2}$a，
∵D為BC的中點(diǎn)，
∴AC=BC=2$\sqrt{2}$a，AB=4a，
∴AE=3a，
∵∠A=45°，
∴AF=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$a，CF=2$\sqrt{2}$a-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$a，
∴tan∠ACE=$\frac{EF}{CF}$=$\frac{\frac{3\sqrt{2}}{2}a}{2\sqrt{2}a-\frac{3\sqrt{2}}{2}a}$=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)，掌握銳角三角函數(shù)的概念、靈活運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．