Question

7．閱讀下面的材料
勾股定理神秘而美妙，它的證法多種多樣，下面是教材中介紹的一種拼圖證明勾股定理的方法．先做四個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，然后按圖1的方法將它們擺成正方形．
由圖1可以得到（a+b）²=4×$\frac{1}{2}ab+{c^2}$，
整理，得a²+2ab+b²=2ab+c²．
所以a²+b²=c²．
如果把圖1中的四個全等的直角三角形擺成圖2所示的正方形，請
你參照上述證明勾股定理的方法，完成下面的填空：
由圖2可以得到$4×\frac{1}{2}ab+（b-a{）^2}={c^2}$，
整理，得2ab+b²-2ab+a²=c²，
所以a²+b²=c²．

Answer 1

分析 通過兩個組合正方形的面積之間相等的關(guān)系即可證明勾股定理．

解答 證明：∵S_大正方形=c²，S_大正方形=4S_△+S_小正方形=4×$\frac{1}{2}$ab+（b-a）²，
∴c²=4×$\frac{1}{2}$ab+（b-a）²，
整理，得
2ab+b²-2ab+a²=c²，
∴c²=a²+b²．
故答案是：$4×\frac{1}{2}ab+（b-a{）^2}={c^2}$；2ab+b²-2ab+a²=c²；a²+b²=c²．

點評 本題考查利用圖形面積的關(guān)系證明勾股定理，解題關(guān)鍵是利用三角形和正方形邊長的關(guān)系進行組合圖形．