Question

15．如圖，矩形ABCD是由24個(gè)大小相等的正方形組成的，?EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別在BC，CD，AD，AB邊上，且是某個(gè)小正方形的頂點(diǎn)，若?EFGH的面積為32，則矩形ABCD的面積為（　�。�

• A． 24$\sqrt{2}$
• B． 12$\sqrt{22}$
• C． 24
• D． 48

Answer 1

分析 設(shè)小正方形的邊長為a，根據(jù)四邊形EFGH的面積可由矩形ABCD的面積減去四角的小直角三角形的面積，列出方程即可解決問題．

解答 解：設(shè)小正方形的邊長為a，易知△AEF≌△CGH，△DEH≌△BGF；
故S_陰影=S_矩形-2（S_△AEF+S_△DEH）
32=24a²-2×（$\frac{1}{2}$×a×3a+$\frac{1}{2}$×a×5a），
解得a²=2，
∴矩形ABCD的面積為48
故選D．

點(diǎn)評 此題矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積公式等知識，解答此題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．