Question

2．在半徑為10的圓內(nèi)有兩條互相平行的弦，一條弦長16，另一條弦長為12，則這兩條弦之間的距離為14或2．

Answer 1

分析 過O作MN⊥AB于M，交CD于N，連接OB，OD，有兩種情況：①當(dāng)AB和CD在O的兩旁時，根據(jù)垂徑定理求出BM，DN，根據(jù)勾股定理求出OM，ON，相加即可；②當(dāng)AB和CD在O的同旁時，ON-OM即可．

解答 解：有兩種情況：①如圖，當(dāng)AB和CD在O的兩旁時，
過O作MN⊥AB于M，交CD于N，連接OB，OD，
∵AB∥CD，
∴MN⊥CD，
由垂徑定理得：BM=$\frac{1}{2}$AB=8，DN=$\frac{1}{2}$CD=6，
∵OB=OD=10，
由勾股定理得：OM=$\sqrt{O{B}^{2}-B{M}^{2}}$=6，
同理ON=8，
∴MN=8+6=14，
②當(dāng)AB和CD在O的同旁時，MN=8-6=2，
故答案為：14或2．

點評 本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解題意，能得出兩種情況，題目比較典型，難度適中．注意要進行分類討論．