Question

12．閱讀下面的情景對(duì)話，然后解答問題：

（1）理解：
①根據(jù)“奇異三角形”的定義，請(qǐng)你判斷：“等邊三角形一定是奇異三角形”嗎？是（填是或不是）
②若某三角形的三邊長(zhǎng)分別為1、$\sqrt{7}$、2，則該三角形是（是或不是）奇異三角形．
（2）探究：
若Rt△ABC是奇異三角形，且其兩邊長(zhǎng)分別為2、2$\sqrt{2}$，則第三邊的長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$，且這個(gè)直角三角形的三邊之比為1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$（從小到大排列，不得含有分母）．
（3）設(shè)問：
請(qǐng)?zhí)岢鲆粋�(gè)和奇異三角形有關(guān)的問題．（不用解答）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題中所給的奇異三角形的定義直接進(jìn)行判斷即可；
（2）分2$\sqrt{2}$是斜邊和直角邊兩種情況討論，再根據(jù)勾股定理判斷出所給的三角形是否符合奇異三角形的定義；（3）結(jié)合（2）提出問題即可．

解答 解：（1）①設(shè)等邊三角形的一邊為a，則a²+a²=2a²，
∴符合“奇異三角形”的定義．
∴“等邊三角形一定是奇異三角形”，正確；
故答案為：是；
②∵1²+（$\sqrt{7}$）²=8=2×2²，
∴若某三角形的三邊長(zhǎng)分別為1、$\sqrt{7}$、2，則該三角形是奇異三角形；
故答案為：是；
（2）分兩種情況：
①當(dāng)2$\sqrt{2}$為斜邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)=$\sqrt{（2\sqrt{2}）^{2}-{2}^{2}}$=2，
∵2²+（2$\sqrt{2}$）²≠2×2²，
∴不是奇異三角形；
②當(dāng)2$\sqrt{2}$為直角邊長(zhǎng)時(shí)，第三邊長(zhǎng)=$\sqrt{{2}^{2}+（2\sqrt{2}）^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∵2²+（2$\sqrt{3}$）²=2×（2$\sqrt{2}$）²，
∴是奇異三角形；
直角三角形的三邊之比為2：2$\sqrt{2}$：2$\sqrt{3}$=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$；
故答案為：2$\sqrt{3}$，1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$；
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇異三角形，a：b：c的比是多少．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是奇異三角形的定義、勾股定理的應(yīng)用，在解答（2）時(shí)要注意分類討論是解題關(guān)鍵．