Question

1．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在BC上，DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F，試說明線段DE，DF，AB三者之間的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得∠B與∠C的關(guān)系，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠C與∠BDE的關(guān)系，根據(jù)等腰三角形的判定，可得BE與DE的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)，可得DF與AE的關(guān)系．

解答 解：DE+DF=AB，理由如下：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵DE∥AC交AB于點E，
∴∠C=∠BDE，
∴∠B=∠BDE，
∴BE=DE．
∵DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
∴AE=DF．
∵AE+BE=AB，
∴DE+DF=AB．

點評 本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)，得出BE與DE的關(guān)系、DF與AE的關(guān)系是解題關(guān)鍵．