Question

10．定義：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，陳老師給出如下定義：有一組對邊相等而另一組對邊不相等的凸四邊形叫做對等四邊形．
理解：（1）如圖1，已知A、B、C在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上，請?jiān)诜礁駡D中畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB、BC為邊的兩個(gè)對等四邊形ABCD；
應(yīng)用：（2）如圖2，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=9，點(diǎn)A在BP邊上，且AB=13．AD⊥PC，CD=12，若PC上存在符合條件的點(diǎn)M，使四邊形ABCM為對等四邊形，求出CM的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)凸四邊形的定義畫出圖形即可；
（2）分CM=AB與AM=BC兩種情況進(jìn)行討論即可．

解答 解：（1）如圖1，四邊形ABCD即為所求；

（2）如圖2，
①當(dāng)CM=AB時(shí)，CM=13；
②當(dāng)AM=BC=9時(shí)，過A作AE⊥BC，則AE=CD=12，BE=5，
AD=CE=4，MD=$\sqrt{{9}^{2}-{4}^{2}}$=$\sqrt{65}$，故CM=12+$\sqrt{65}$或CM=12-$\sqrt{65}$．
．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，在解答②時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解．