Question

1．如圖，△ABC∽△ADE，AD=8cm，BD=4cm，BC=15cm，EC=7cm．
（1）DE∥BC嗎？為什么？
（2）求DE，AE的長．
（3）你還能發(fā)現(xiàn)哪些線段成比例？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等得到∠B=∠ADE，然后根據(jù)平行線的判定得DE∥BC；
（2）根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等得到即$\frac{DE}{15}$=$\frac{AE}{AE+7}$=$\frac{8}{8+4}$，然后利用比例性質(zhì)求DE和AE的長；
（3）由計算的結(jié)果易得$\frac{AD}{DB}$=$\frac{AE}{EC}$．

解答 解：（1）DE∥BC．理由如下：
∵△ABC∽△ADE，
∴∠B=∠ADE，
∴DE∥BC；
（2）∵△ABC∽△ADE，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AD}{AB}$，即$\frac{DE}{15}$=$\frac{AE}{AE+7}$=$\frac{8}{8+4}$，
∴DE=10cm，AE=14cm；
（3）成比例線段還有：$\frac{AD}{DB}$=$\frac{AE}{EC}$．

點評 本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比．