Question

19．如圖所示，在△ABC中，已知AB=AC=17，BC=16，請你根據(jù)上述數(shù)據(jù)求AB邊上的高．

Answer 1

分析 利用等腰三角形的性質(zhì)求得BD=$\frac{1}{2}$BC=8cm．然后在直角△ABD中，利用勾股定理來求AD的長度，最后用面積法求出AB邊上的高，

解答 解：如圖，作AD⊥BC于點D，
∵△ABC中，AB=AC=17，BC=16，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=8，
∴在直角△ABD中，由勾股定理，得
AD=$\sqrt{1{7}^{2}-{8}^{2}}$=15（cm）．
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC×AD=$\frac{1}{2}$×16×15=120，
設(shè)AB邊上的高為h，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB×h=$\frac{1}{2}$×17h=120，
∴h=$\frac{240}{17}$cm．
即：AB邊上的高為$\frac{240}{17}$．

點評 此題主要考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)的理解及運用．利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)求得BD是關(guān)鍵．