Question

6．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．
（1）求∠EFC；  
（2）若EF=2，求BF的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠C=30°，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出∠EFC；
（2）連接AF，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到FA=FC，根據(jù)直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半求出FC，求出FA，得到BF的長(zhǎng)．

解答 解：（1）∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵EF⊥AC，
∴∠EFC=90°-30°=60°；
（2）連接AF，
∵EF是AC的垂直平分線，
∴FA=FC，
∴∠FAC=∠C=30°，
則∠BAF=90°，又∠BC=30°，
∴BF=2AF，
∵EF⊥AC，∠C=30°，
∴FC=2EF=4，
∴BF=8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等和直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半是就的關(guān)鍵．