Question

17．如圖，在平面內(nèi)，線段AB=6，P為線段AB上的動點(diǎn)，三角形紙片CDE的邊CD所在的直線與線段AB垂直相交于點(diǎn)P，且滿足PC=PA．若點(diǎn)P沿AB方向從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B，則點(diǎn)E運(yùn)動的路徑長為6$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 如圖，由題意可知點(diǎn)C運(yùn)動的路徑為線段AC′，點(diǎn)E運(yùn)動的路徑為EE′，由平移的性質(zhì)可知AC′=EE′，求出AC′即可解決問題．

解答 解：如圖，由題意可知點(diǎn)C運(yùn)動的路徑為線段AC′，點(diǎn)E運(yùn)動的路徑為EE′，由平移的性質(zhì)可知AC′=EE′，
在Rt△ABC′中，易知AB=BC′=6，∠ABC′=90°，
∴EE′=AC′=$\sqrt{{6}^{2}+{6}^{2}}$=6$\sqrt{2}$，
故答案為6$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 主要考查軌跡、平移變換、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考填空題中的壓軸題．