Question

12．小明和小強(qiáng)晚上在路燈下朝著路燈的方向行走（小明、小強(qiáng)和路燈在同一條直線上）從下面兩人的對(duì)話中請(qǐng)你計(jì)算出路燈的高度．

（1）寫出兩對(duì)相似三角形；
（2）計(jì)算路燈的高度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)路燈與站著的人平行即可得到相似三角形；
（2）根據(jù)兩人的影長(zhǎng)一樣長(zhǎng)，結(jié)合圖形可以得知MN=FD=0.5米，然后利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，根據(jù)小強(qiáng)與小明兩種情況列出兩個(gè)比例式，兩式聯(lián)立求解即可得到路燈的高度．

解答 解：（1）△ABN～△EFN△ABM～△CDM；

（2）根據(jù)題意，MN=FD=0.5米，
∵△ABM∽△CDM，
∴$\frac{CD}{AB}$=$\frac{DM}{BM}$，即$\frac{1.5}{AB}$=$\frac{1.2}{MB}$-----①，
∵△ABN∽△EFN，
∴$\frac{EF}{AB}$=$\frac{FN}{BN}$，即$\frac{1.6}{AB}$=$\frac{1.2}{BM-0.5}$-----②，
①②兩式聯(lián)立解得AB=10．
故路燈的高度10米．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，列出比例式是解題的關(guān)鍵，準(zhǔn)確找出MN的長(zhǎng)度是解本題的突破口，也是難點(diǎn)．