Question

11．數(shù)學老師在課堂上提出一個問題：“通過探究知道：$\sqrt{2}$≈1.414…，它是個無限不循環(huán)小數(shù)，也叫無理數(shù)，它的整數(shù)部分是1，那么有誰能說出它的小數(shù)部分是多少”，小明舉手回答：它的小數(shù)部分我們無法全部寫出來，但可以用$\sqrt{2}$-1來表示它的小數(shù)部分，張老師夸獎小明真聰明，肯定了他的說法．現(xiàn)請你根據(jù)小明的說法解答：
（1）$\sqrt{5}$的小數(shù)部分是a，$\sqrt{37}$的整數(shù)部分是b，求a+b-$\sqrt{5}$的值．
（2）已知8+$\sqrt{3}$=x+y，其中x是一個整數(shù)，0＜y＜1，求3x+（y-$\sqrt{3}$）²⁰¹⁵的值．

Answer 1

分析 （1）估算出$\sqrt{5}$和$\sqrt{37}$的大致范圍，然后可求得a、b的值，然后再求代數(shù)式的值即可．
（2）先求得x的值，然后再表示出y-$\sqrt{3}$的值，最后進行計算即可．

解答 解：（1）∵4＜5＜9，36＜37＜49，
∴2＜$\sqrt{5}$＜3，6＜$\sqrt{37}$＜7．
∴a=$\sqrt{5}$-2，b=6．
∴a+b-$\sqrt{5}$=$\sqrt{5}$-2+6-$\sqrt{5}$=4．
（2）∵1＜$\sqrt{3}$＜2，
∴9＜8+$\sqrt{3}$＜10，
∴x=9．
∵y=8+$\sqrt{3}$-x．
∴y-$\sqrt{3}$=8-x=-1．
∴原式=3×9-1=26．

點評 本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，求得y-$\sqrt{3}$的值的大小是解題的關(guān)鍵．