Question

9．如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要使它加工成矩形零件PQMN，使矩形的一邊在BC上，其他兩個頂點分別在AB、AC上，并且PN=2PQ，PN的長是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)矩形的性質(zhì)得PN∥QM，設(shè)PQ=x，則PN=2x，ED=x，AE=AD-ED=80-x，然后利用PN∥BC判斷△APN∽△ABC，則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得$\frac{80-x}{80}$=$\frac{2x}{120}$，再利用比例性質(zhì)計算出x即可得到PN的長．

解答 解：∵四邊形PQMN為矩形，
∴PN∥QM，
∵AD為高，
∴四邊形PQDE為矩形，
∴ED=PQ，
設(shè)PQ=x，則PN=2x，ED=x，AE=AD-ED=80-x，
∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴$\frac{AE}{AD}$=$\frac{PN}{BC}$，即$\frac{80-x}{80}$=$\frac{2x}{120}$，
解得x=$\frac{240}{7}$，
∴PN=2x=$\frac{480}{7}$．
答：PN的長是$\frac{480}{7}$m．

點評 本題考查了相似三角形的應用：利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應邊的比相等計算線段的長．