Question

如圖①，等腰直角三角形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，直角頂點(diǎn)在第四象限，線段AC與x軸交于點(diǎn)D.將線段DC繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°至DE.

（1）直接寫出點(diǎn)B、D、E的坐標(biāo)并求出直線DE的解析式.

（2）如圖②，點(diǎn)P以每秒1個單位的速度沿線段AC從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)C的過程中，過點(diǎn)P作與x軸平行的直線PG，交直線DE于點(diǎn)G，求與△DPG的面積S與運(yùn)動時間t的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量t的取值范圍.

（3）如圖③，設(shè)點(diǎn)F為直線DE上的點(diǎn)，連接AF，一動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個單位的速度運(yùn)動到F，再沿線段FE以每秒個單位的速度運(yùn)動到E后停止.當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時，是否存在點(diǎn)M在整個運(yùn)動過程中用時最少？若存在，請求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

Answer 1