Question

4．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=CD=8cm，BC=14cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒：
（1）BP=2tcm．（用t的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△ABP≌△DCP？
（3）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以v cm/秒的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，是否存在這樣v的值，使得△ABP與△PQC全等？若存在，請(qǐng)求出v的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度可得BP的長(zhǎng)；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出BP=CP即可；
（3）此題主要分兩種情況①△ABP≌△PCQ得到BP=CQ，AB=PC，②△ABP≌△QCP得到BA=CQ，PB=PC，然后分別計(jì)算出t的值，進(jìn)而得到v的值．

解答 解：（1）點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，BP=2t，
則PC=14-2t；

（2）當(dāng)t=$\frac{7}{2}$時(shí)，△ABP≌△DCP，
理由：∵BP=2t，CP=14-2t，
∵△ABP≌△DCP，
∴BP=CP，
∴2t=14-2t，
∴t=$\frac{7}{2}$，

（2）①當(dāng)△ABP≌△PCQ時(shí)，
∴BP=CQ，AB=PC，
∵AB=8，
∴PC=8，
∴BP=BC-PC=14-8=6，
2t=6，
解得：t=3，
CQ=BP=6，
v×3=6，
解得：v=2；
②當(dāng)△ABP≌△QCP時(shí)，
∴BA=CQ，PB=PC
∵PB=PC，
∴BP=PC=$\frac{1}{2}$BC=7，
2t=7，
解得：t=$\frac{7}{2}$，
CQ=BA=8，
v×$\frac{7}{2}$=8，
解得：v=$\frac{16}{7}$．
綜上所述：當(dāng)v=2或$\frac{16}{7}$時(shí)，△ABP與△PQC全等．

點(diǎn)評(píng) 此題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是全等三角形性質(zhì)的掌握．