Question

1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，E、F分別為AB、AC上的點，沿直線EF將∠B折疊，使點B恰好落在AC上的D處，當△ADE恰好為直角三角形時，BE的長為$\frac{15}{4}$或$\frac{30}{7}$．

Answer 1

分析 先在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC=6cm，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BE=DE，直線EF將∠B折疊，使點B恰好落在BC上的D處，△ADE恰好為直角三角形，有兩種可能：①∠ADE=90°，②∠AED=90°，設(shè)BE=x，運用三角形相似列比例式解方程即可得解．

解答 解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=8cm，AB=10cm，
∴BC=6cm．
直線EF將∠B折疊，使點B恰好落在BC上的D處，當△ADE恰好為直角三角形時，
根據(jù)折疊的性質(zhì)：BE=DE
設(shè)BE=x，則DE=x，AE=10-x
①當∠ADE=90°時，則DE∥BC，
∴$\frac{DE}{CB}=\frac{AE}{AB}$
∴$\frac{x}{6}=\frac{10-x}{10}$
解得：x=$\frac{15}{4}$
②當∠AED=90°時，
則△AED∽△ACB
∴$\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AC}$
∴$\frac{x}{6}=\frac{10-x}{8}$
解得：x=$\frac{30}{7}$
故所求BE的長度為：$\frac{15}{4}$或$\frac{30}{7}$．
故答案為：$\frac{15}{4}$或$\frac{30}{7}$．

點評 本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，能夠全面的思考問題進行分類討論是本題的關(guān)鍵．