Question

20．如圖，已知⊙O的半徑OD與弦AB互相垂直，垂足為點C，若AB=16cm，CD=6cm，則⊙O的半徑為（　�。�

• A． $\frac{25}{3}$ cm
• B． 10cm
• C． 8cm
• D． $\frac{19}{3}$ cm

Answer 1

分析 連接OA，根據(jù)垂徑定理求出AC，設(shè)⊙O的半徑為rcm，根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可．

解答 解：連結(jié)OA，如圖，設(shè)⊙O的半徑為rcm，

∵OD⊥AB，OD過O，
∴AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=8cm，
在Rt△OAC中，∵OA=rcm，OC=OD-CD=（r-6）cm，AC=8cm，
∴（r-6）²+8²=r²，
解得r=$\frac{25}{3}$，
即⊙O的半徑為$\frac{25}{3}$cm．
故選A．

點評 本題考查了垂徑定理和勾股定理，能得出關(guān)于r的方程是解此題的關(guān)鍵，注意：垂直于弦的直徑平分這條弦．