Question

9．如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C=60°，P、Q同時從B出發(fā)，以每秒1單位長度分別沿B-A-D-C和B-C-D方向運(yùn)動至相遇時停止，設(shè)運(yùn)動時間為t（秒），△BPQ的面積為S（平方單位），S與t的函數(shù)圖象如圖2所示，則下列結(jié)論錯誤的個數(shù)（　　）                      
①當(dāng)t=4秒時，S=4$\sqrt{3}$        ②AD=4    
③當(dāng)4≤t≤8時，S=2$\sqrt{3}$t       ④當(dāng)t=9秒時，BP平分四邊形ABCD的面積．

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)及動點(diǎn)函數(shù)圖象的性質(zhì)，綜合判斷可得答案．

解答 解：由答圖2所示，動點(diǎn)運(yùn)動過程分為三個階段：
（1）OE段，函數(shù)圖象為拋物線，運(yùn)動圖形如答圖1-1所示．
此時點(diǎn)P在線段AB上、點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動．
△BPQ為等邊三角形，其邊長BP=BQ=t，高h(yuǎn)=$\frac{\sqrt{3}}{2}$t，
∴S=$\frac{1}{2}$BQ•h=$\frac{1}{2}$t•$\frac{\sqrt{3}}{2}$t=$\frac{\sqrt{3}}{4}$t²．
由函數(shù)圖象可知，當(dāng)t=4秒時，S=4$\sqrt{3}$，故選項(xiàng)A正確．

（2）EF段，函數(shù)圖象為直線，運(yùn)動圖形如答圖1-2所示．
此時點(diǎn)P在線段AD上、點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動．
由函數(shù)圖象可知，此階段運(yùn)動時間為4s，
∴AD=1×4=4，故選項(xiàng)B正確．
設(shè)直線EF的解析式為：S=kt+b，將E（4，4$\sqrt{3}$）、F（8，8$\sqrt{3}$）代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=4\sqrt{3}}\\{8k+b=8\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\sqrt{3}}\\{b=0}\end{array}\right.$，
∴S=$\sqrt{3}$t，故選項(xiàng)C錯誤．

（3）FG段，函數(shù)圖象為直線，運(yùn)動圖形如答圖1-3所示．
此時點(diǎn)P、Q均在線段CD上運(yùn)動．
設(shè)梯形高為h，則S_梯形ABCD=$\frac{1}{2}$（AD+BC）•h=$\frac{1}{2}$（4+8）•h=6h；
當(dāng)t=9s時，DP=1，則CP=3，
∴S_△BCP=$\frac{3}{4}$S_△BCD=$\frac{3}{4}$×$\frac{1}{2}$×8×h=3h，
∴S_△BCP=$\frac{1}{2}$S_梯形ABCD，即BP平分梯形ABCD的面積，故選項(xiàng)D正確．

綜上所述，錯誤的結(jié)論是C．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象分析，有一定的難度，解題關(guān)鍵是結(jié)合函數(shù)圖象與幾何圖形的性質(zhì)求解．