Question

1．已知：如圖，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE．
求證：∠1=∠2．
證明：∵CD⊥AB，GF⊥AB．（已知）
∴∠BDC=∠BFG=90°．（垂直的定義）
∴CD∥GF．（同位角相等，兩直線平行）
∴∠2=∠DCB．（兩線平行，同位角相等）
∵∠B=∠ADE．（已知）
∴DE∥BC．（同位角相等，兩直線平行）
∴∠1=（∠BCD）（兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∴∠1=∠2．（等量代換）

Answer 1

分析 由CD⊥AB，GF⊥AB，根據(jù)平行線的判定方法得CD∥GF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2=∠BCD；由∠B=∠ADE，根據(jù)同位角相等，兩直線平行得DE∥BC，則利用平行線的性質(zhì)得∠1=∠BCD，然后利用等量代換即可得到∠1=∠2．

解答 證明：∵CD⊥AB，GF⊥AB，（已知）
∴∠BDC=∠BFG（垂直的定義）
∴CD∥GF，（同位角相等，兩直線平行）
∴∠2=∠BCD，（兩線平行，同位角相等）
∵∠B=∠ADE，（已知）
∴DE∥BC，（同位角相等，兩直線平行）
∴∠1=∠BCD，
∴∠1=∠2．（等量代換）
故答案為垂直的定義，同位角相等，兩直線平行，兩線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行；∠DCB；等量代換．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．